Question

若U为全集，A是U的子集，CuA为A的补集，那么空集是不是既是A的子集又是CuA的子集

那么A和CuA都包含了空集 那不就逆天了么……
已知全集U=R,集合A={x│-1≤x≤6},B={x│a+2≤x≤2a},B=A在U中的补集 求a的范围

Answer 1

空集是任何集合的子集。
题目是B∈A在U中的补集吧，否则不能做
解：由题，易知B∈CuA={x｜x＜-1或x＞6}
①当B为空集时，2a≤a+2，成立。
此时a≤2
②当B不为空集时，2a＞a+2即a＞2，同时有
2a＜-1(与a＞2矛盾，舍去)或a+2＞6
∴a＞4
综上a∈(-∞，2]∪(4，+∞)

追问

综上a∈(-∞，2]∪(4，+∞) 这是什么东西。

追答

就是把①②算出的答案相并
分类讨论是高中常用的方法。

追问

谢谢谢谢我真的谢谢T T 我晕了一个晚上了！！ 不过当B时空集的时候好像应该是2a＜a+2 a＜2吧 原题给的是B={x│a+2≤x≤2a}, 最后问一次，谢谢你！

追答

好吧，当B是空集时应该是2a＜a+2 ，a＜2
当B不是空集时2a≥a+2即a≥2
但有问题，即a=2时B={2},题设也成立.

Answer 2

空集肯定是他们的子集 因为空集是任何集合的子集
第二个 a大于4 因为首先2a>a+2 所以a>2 又有a+2>6 得a>4

追问

但是还有一个补集，x＜-1 就是2a<-1，解出来a＜-0.5 这个时候B就变成空集了，B变成空集又包含于CuA,但是A应该也包含了空集吧，这不就重复了？

追答

a不能小于1/2 因为a必须大于2 它的满足2a>a+2的大前提

追问

谢谢，我明白了这个题目。但是我还是不大明白我想问的那个问题，如果一个集合A它的补集合是CuA，空集又是A的子集又是CuA的子集，那么A和CuA不是有一个重复的元素空集了么

追答

你好，空集里没有元素，集合A和CuA的交集就是空集

Answer 3

1、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。所以你的第一个是正确的；

2、B包含于A在U中的子集，这个必须针对：B是空集或者B不是空集来讨论。

Answer 4

回答楼上，集合A、CuA没有任何共同元素，但是有同一个子集——空集，空集里面没有元素。