Question

在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是

为什么不是等腰直角三角形

Answer 1

由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
又∵sinC=2cosAsinB，
∴sin（A+B）=2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又∵A和B都为三角形的内角，
∴-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
∴此三角形必是等腰三角形．

Answer 2

sinC=2cosAsinB
sin[π-(A+B)]=2cosAsinB
sin(A+B)-2cosAsinB=0
sinAcosB+cosAsinB-2cosAsinB=0
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
此三角形必是等腰三角形。

Answer 3

等腰三角形

C=180-A-B
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (1)
sinC=2cosAsinB (2)
=>sinAcosB-cosAsinB=0
=>sin(A-B)=0
因为是三角形 所以A=B