Question

将3、4、5、6、7五数分成两组,分别组成一个三位数和一个两位数，并且使这两个数的乘积最大0这两个数是？

最好有解题思路，谢谢

Answer 1

设这个三位数为 100*a+10*b+c, 两位数 10*d+e ，a,b,c,d,e 取自 {3,4,5,6,7}
那么两个数的乘积为
M=(100*a+10*b+c)*(10*d+e)
=1000*ad+100*(ae+bd)+10*(be+cd)+ce
显然，ad=7*6 是M最大的必要条件
而 ae+bd=7*5+6*4 为最大
为使 be+cd 最大，则 d=7
因此，a=6, b=5, e=4, c=3
所以，三位数为 653，两位数为 74