Question

已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE

已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P
（1）当m=2时，FH：AH（）：（）
（2）当m=3时，求证：FH+PG=HG
（3）当m=（）时，G是HP的中点。

Answer 1

⑴ ⊿AHF∽∠ADE﹙AAA﹚.∴FH：AH＝ED∶AD＝1∶2
⑵ 设DE＝a, 这AD＝3a. AE＝√10a, AH＝√10a/2 HP＝3√10a/2 FH＝√10a/6
容易证明FG＝AE＝√10a， ∴GP＝﹙1/6+3/2-1﹚√10a＝2√10a/3
HG＝﹙1-1/6﹚√10a＝5√10a/6
FH+PG＝√10a/6+2√10a/3＝5√10a/6＝HG
⑶类似⑵的推导，GP＝HG 成为：
√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚+m√﹙1+m²﹚/2-√﹙1+m²﹚＝√﹙1+m²﹚－√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚
解得：m＝2+√2

Answer 2

∵ABCD是正方形
∴AD=CD
1.在Rt△ADE和Rt△AHF中
∵∠DAE=∠HAF
∠D=∠AHF=90
∴△ADE∽△AHF
∴FH:DE=AH:AD
∵AD=CD
∴FH:DE=AH:CD
∴FH:AH=DE:CD=1:m，
m=2时，FH:AH=1/2.

追问

......那接下来的几问呢