Question

六年级奥数求全解过程1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1...

1.请比较1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1与11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1的大小.
2.证明100之1+101分之1+102分之1+...+120分之1 在11分之2与5分之1之间.

Answer 1

你好。第一问解答如下。
假设X=1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1，Y=11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1。想要知道这两个的大小，只将他们的差值与0作比较，如果X-Y>0,X大；如果X-Y=0，则相等；如果X-Y<0，则Y大。
X-Y=1-1/2+1/3`````+1/19-1/20+1/21-(1/11+1/12```+1/21)
=1-1/2+1/3`````+1/9-1/10-2*(1/12+1/14+1/16+1/18+1/20)
=1-1/2+1/3`````+1/9-1/10-(1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-2*(1/6+1/8+1/10)
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-(1/3+1/4+1/5)
=1-1/2-1/4-1/4=0
所以这两个式子相等。
第二问我看了下，上面虽有作解答，但是没有简单的办法。现解答如下。
1/100+1/101+`````+1/119+1/120
=(1/100+1/101+`````+1/110)+( 1/111+1/112+`````+1/120)
>11/110+10/120
=1/10+1/12=22/120
> 22/121
=2/11

1/100+1/101+`````+1/119+1/120
=(1/100+1/101+`````+1/109)+( 1/110+1/111+`````+1/120)
<10/100+11/110=2/5

这两问得证。
如果有不懂的地方可以说出来， 希望我能帮到你。

Answer 2

猜想：1-1/2+1/3-1/4……1/(2n-1)-1/(2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
当n=1时，1-1/2=1/2成立
假设n=k(k≥1)时等式成立，即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/(2k)
则n=k+1时
左边=(1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/(2k))+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=(1/(k+1)+1/(k+2)+……1/(2k))+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+)+1/(k+2)……1/(2k)+ (1/2k+1)+1/(k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+……1/2k+(1/2k+1)+(1/2k+2)
所以当n=k+1时等式也成立
用的数学归纳法，猜想成立。

1-1/2+1/3-1/4……1/19-1/20=1/11+1/12+……+1/20
两边加上1/21
1-1/2+1/3-1/4……1/19-1/20+1/21=1/11+1/12+……+1/20+1/21

1/100＋1/120＝1/﹙110－10﹚＋1/﹙110＋10﹚＝﹙2×110﹚/﹙110²－10²﹚＞2/110
1/101＋1/119＝1/﹙110－9﹚＋1/﹙110＋9﹚＝﹙2×110﹚/﹙110²－9²﹚＞2/110
……
1/100+1/101+.........+1/120＞﹙2/110﹚×10＋1/110＞﹙2/110﹚×10＝2/11
1/100+1/101+.........+1/120=1/100+1/101+.....+1/109+1/110+....+1/120＜﹙1/100＋…1/100﹚＋﹙1/110…＋1/110﹚＝10/100＋11/110＝1/10＋1/10＝1/5

Answer 3

第一题   2合1

 

第二题 缩放

 

 

 

 

追问

第一题是比大小..

Answer 4

比较笨的办法是自己算。

Answer 5

111231