Question

如图所示，G为△ABC的重心，且AD⊥BE，AC=6,BC=7,求AB的长

Answer 1

设DG=m,EG=n,则AG=2m,BG=2n.因为G为重心，所以AD,BE为三角形ABC的两条中线，即点D,E分别为BC,AC的中点，所以BD=1/2乘7=3.5,AE=1/2AC=3.利用勾股定理，2n的平方加m的平方=3.5的平方，2m的平方加n的平方=3的平方。整理得5倍的m方加n方=4倍的7方加6方。则4倍m方加n方=1/5的7方加6方 .所以AB=根号1/5的7方加6方=(计算器）

Answer 2

G是重心，AD⊥BE且交于G，说明AD、BE是中线（只有中线交点才在重心上），△ABC是直角三角形，所以用勾股定理，求AB

Answer 3

. 解：由题意得。
连接DE，则DE‖AB且DE=AB/2.
又∵AD,BE是△ABC的中线
∴DG=AG/2,EG=BG/2,
设DG=a，EG=b，
∴AG=2a,BG=2b.
DE=c,AB=2c.
∵AD⊥BE,
∴ΔAGE,ΔDGE,ΔBGD,ΔAGB都是直角Δ。
AG²＋GE²=AE²....①
BG²＋DG²＝BD²....②
DG²＋GE²=DE²....③
把所设代入上面的①②③。
可以解得：a²=7/4,b²=8/3,c²=23/4.
即：c=√23/2。
∴AB=2c=√23。