如图,G为△ABC的重心,且AD⊥BE,已知BC=a,AC=b,求AB的长
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连接DE
由于G是重心则：AE=EC BD=DC
所以：DE=AB/2
由于AD⊥BE
在△DEG中DE×DE=EG×EG+DG×DG
在△ABG中AB×AB=AG×AG+BG×BG
在△AEG中AE×AE=EG×EG+AG×AG
在△DBG中DB×DB=BG×BG+DG×DG
所以：DE×DE＋AB×AB＝AE×AE＋DB×DB
AB/2×AB/2＋AB×AB＝a/2×a/2+ b/2×b/2
AB*AB= (a*a+b*b)/5
由于G是重心则：AE=EC BD=DC
所以：DE=AB/2
由于AD⊥BE
在△DEG中DE×DE=EG×EG+DG×DG
在△ABG中AB×AB=AG×AG+BG×BG
在△AEG中AE×AE=EG×EG+AG×AG
在△DBG中DB×DB=BG×BG+DG×DG
所以：DE×DE＋AB×AB＝AE×AE＋DB×DB
AB/2×AB/2＋AB×AB＝a/2×a/2+ b/2×b/2
AB*AB= (a*a+b*b)/5
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