如图,△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,I为内心,G为重心,则IG为？
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答案：IG=1/3
解证：因为 I为内心,所以 BI,AI分别是角ABO和角BAC的平分线
由角平分线定理得：AI/IO=AB/BO,BO/OC=AB/AC=4/6=2/3
又因为,BC=5,BO/BC=2/5 所以,BO=2,OC=3
所以 AI/IO=AB/BO=4/2=2/1
又因为G为重心,所以,AG/GJ=2/1
所以,AI/IO=AG/GJ
所以,IG∥OJ
又因为,OJ=OC-CJ=3-5/2=1/2
所以,IG/OJ=AG/AJ=2/3
所以,IG/(1/2)=2/3
所以,IG=1/3,9,
解证：因为 I为内心,所以 BI,AI分别是角ABO和角BAC的平分线
由角平分线定理得：AI/IO=AB/BO,BO/OC=AB/AC=4/6=2/3
又因为,BC=5,BO/BC=2/5 所以,BO=2,OC=3
所以 AI/IO=AB/BO=4/2=2/1
又因为G为重心,所以,AG/GJ=2/1
所以,AI/IO=AG/GJ
所以,IG∥OJ
又因为,OJ=OC-CJ=3-5/2=1/2
所以,IG/OJ=AG/AJ=2/3
所以,IG/(1/2)=2/3
所以,IG=1/3,9,
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