Question

在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求IG/BC 连结AG ,AO 并延长，分别交BC于D,E

由BE/CE=AB/AC

为什么由BE/CE=AB/AC？相似？求解，求辅助线

Answer 1

你题中的“AO”是“AI”吧？明确点说，E是AI与BC的交点吧？
若是，有这么一个定理可以解释：角平分线分对边成比例，对边两部分的比等于另外两边的比。即：若AE是⊿ABC的角平分线，AE交BC于E，则 BE：CE=BA：CA 。

这个，证明起来其实也容易，只需延长AE，交平行于AB的直线CF【过C作CF∥AB】于F，很容易证明⊿ABE∽⊿FCE 和 AC=CF。

Answer 2

你的内心搞了两个点I与O，我统一成一个I吧。
BE/CE=AB/AC 是由三角形的正弦定理得来的：
AB/SIN角AEB=BE/SIN角BAE
AC/SIN角AEC=CE/SIN角CAE
SIN角AEB=SIN角AEC(互补角)；SIN角BAE=SIN角CAE(平分角)
有了这个结论，可知BC被E分成了3与2

辅助线连结C、I即可
用上面的方法，可知CI/IA=CE/AC=1/2
又G点分中线也是1/2
所以GI//BC ，且GI/DE=2/3
DE易求得：5/2-2=1/2
IG/BC =[2/3X(1/2)]/5=1/15

CI/IA=CE/AC=1/2 错了，是EI/IA=CE/AC=1/2