Question

y=x+根号下2x+1 的值域

Answer 1

y=x和y=√(2x+1)都是递增
所以y=x+√(2x+1)递增

定义域是2x+1>=0
x>=-1/2
所以最小值是-1/2+0=-1/2
值域[-1/2,+∞)

Answer 2

负二分之一到正无穷

Answer 3

y=x+√(2x+1)是定义域上的增函数，定义域为[-1/2，+∞）
∴值域为[-1/2，+∞）

Answer 4

令t=√(2x+1) (t≥0)
那么x=(t²-1)/2
所以y=(t²-1)/2+t
=(t²+2t-1)/2
=[(t+1)²-2]/2
而t≥0，所以当t=0时，y取最小值，为-1/2
那么y≥-1/2，即值域为9-1/2,+∞)

或者直接这样做：y=x+√(2x+1) (x≥-1/2)为增函数
所以当x=-1/2时，y取最小值，为-1/2
那么y≥-1/2

Answer 5

换元法即可解决。
令根号下2x+1=t,t>=0,则x=(t^2-1)/2
原式=(t^2-1)/2+t=1/2（t+1）^2-1/2>=--1/2
当t=-1取=
利用函数的单调性，两个增函数的和在定义域内还是增函数。 当x= -1/2时取最小值- 1/2。