Question

已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域，

已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域，(2)是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0？若存在，求出a的取值范围;若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（I）由4-ax≥0，得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．
即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，loga4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[loga4，+∞）．
令t=
4-aX
，则0≤t＜2，且ax=4-t2，∴设g（t）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4，
当t∈[0，2）时，g（t）是单调减函数，∴-5＜y≤3，
∴函数f（x）的值域是（-5，3]．
（II）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f（x）有意义的一切x，都有f（x）≥0，则区间（2，+∞）是定义域的子集．
由（I）知，若a＞1不满足条件；
若0＜a＜1，x∈（2，+∞），0＜ax＜a2＜1，则t∈[
4-a2
，2)．
g（t）═-（t+1）2+4的对称轴为x=-1，在t∈[
4-a2
，2)为减函数
因为∵a2＜1 ∴
4-a2
＞ 1，g(
4-a2
)＜g(1)=0
∴x∈（2，+∞），f（x）＜0，即f（x）≥0不成立．
综上，满足条件的a的取值范围是∅．

这题我们考过，很经典，以上答案↑，非原创

Answer 2

解：
(1)
4-a*x>=0,x<=4/a
(a*x,-sqrt(4-a*x)在定义域上均为增函数)("sqrt"是"根号"的意思)
y<=3
(2)
假设存在实数a满足题意，则：

很抱歉，第二问我不会。
如果有误，请指正。
谢谢！

Answer 3

（1）定义域 x<3/a,f(x）＜3
（2）求导函数，利用单调性做