Question

数学题 初二 几何 急

在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．1.求证：EF+1/2AC=AB2.点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想F1E1、1/2A1C1、 与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；。希望能说清楚点，第一问我会，就是第二问不会证明。用圆的那个方法不会，我们还没学圆……

Answer 1

设正方形边长为a
AC=√(a²+a²）=√2a，BD=AC,BE=BD/2=AC/2=√2a/2
AE=AC/2=√2a/2。
AB/AE=BF/FE=(BE-FE)/FE
a/（√2a/2）=（√2a/2-FE)/FE
解得：FE=a/（2+√2）=(1-√2/2)a
EF+1/2AC=EF+AE=(1-√2/2)a+√2a/2=a=AB.
即：EF+1/2AC=AB

Answer 2

猜想 

E1F1+1/2A1C1=AB

过程如下图所示

过程如图所示

Answer 3

E1F1，1 2 A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+1 2 A1C1=AB
证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，
∵A1F1平分∠BA1C1，∴E1F1=PF1；同理QF1=PF1，∴E1F1=PF1=QF1，
又∵A1F1=A1F1，∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，
∴A1E1=A1P，
同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，
∴C1Q=C1E1，
由题意：A1A=C1C，
∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB，
∵PB=PF1=QF1=QB，
∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，
即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，
∴E1F1+1 2 A1C1=AB．

Answer 4

E1F1+1/2A1C1=AB

Answer 5

呵呵