Question

验证r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)满足r对x的2阶偏导数+r对y的2阶偏导数+r对z的2阶偏导数等于2/r

Answer 1

r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz 记做g
第一项x/r对x求导就是-(r-x²/r)/r²=(x²-r²)/r³ 也就是蠢磨纳r对x的2阶偏导数
同理可得r对y和z的2阶偏带没导数是(y²-r²)/r³ 和(z²-r²)/r³
他们的和就是 （r²-3r²）游塌/r³=-2/r

追问

怎么多了个负号，而且不是x/r求导，是r对x的2阶偏导数，我在计算二阶偏导数的时候有点问题

追答

r对x的一阶偏导是x/r
r对x的二阶偏导是在一阶偏导的基础上再对x求导数，即x/r对x求导数
x/r中r也是x的函数，所以就是(r²-x²)/r³

不好意思 负号是我多加了，应该去掉