Question

已知函数f(x)=根号下(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围 需要详细过程

为什么对于函数f(x)=√(kx^2-6kx+k+8)
因为定义域为 R
说明 kx^2-6kx+k+8≥0 恒成立。？
那么k为什么大于0？可以≥0吗？△为什么小于等于2呢？

Answer 1

1.当k=0时，
f(x)=√8
满足条件；
2，当k≠0时，
根据题意：
因为定义域为R，则对所有的R中的经，抛物线的纵坐标都应该是正的或0
这样抛物线只能是开口向上，并且与x轴相离，因此根的判别式，△≤0
顺便说一下，关于△的问题
△是一个状态参数，△>0,说明抛物线与x轴相交，
△=0，说明相切
△<0说明相离，
但不知怎么搞的我们很多人老是认为，△>0,开口就向上，NO!,△是状态参数，所谓状态参数，就是，相交状态，相切状态，相离状态，与开口兄衫举毫无关系，

忘了解题了：羡碧
1.当k=0时，
f(x)=√8
满足条件；
2，当k≠0时，
根据题意：抛物线的开口必须向上，并且与x轴相离或相切（Δ≤0）
{k>0
{Δ≤0
.....................上面两个是不等式组
36k^2-4k(k+8)≤0
解得：
,0＜k≤1
1,2,取并集塌启得：
0≤k≤1

追问

因为定义域为R，则对所有的R中的经，抛物线的纵坐标都应该是正的或0?那么

左边或右边都可以吗？

 

追答

左边的，右边的不可以
k>0就是专门锁定左边的，禁止右边的出现

Answer 2

因为根号下必须大灶培于等于仔肢0
而得定义域是R
即x取任意实数
kx^2-6kx+k+8都有意义

即x∈R，念辩世有kx^2-6kx+k+8≥0