Question

高一数学高手来啊 帮忙啊

已知不共线向量e1，e2，且模AB=2e1+xe2，模CB=e1+3e2,模CD=2e1-e2，若A，B，C三点共线，试求x的值。

除了这一题我还想问一下 三点共线满足什么样的要求？

Answer 1

模？，e1，e2为向量。。。
如果共线，其对应分量成比例。如2/1=x/3。

追问

对不起 错了 是向量AB。。失误 后面的也都是向量 不过 能详细一点么？谢谢。 你能不能告诉我这道题怎么做？

追答

我回答了。。。
AB=2e1+xe2，CB=e1+3e2
如果共线，其对应分量成比例，形象点说就是(2*e1)/e1=(x*e2)/(3*e2）。
得，2/1=x/3，x=6。

A，B，C三点共线，或任意两向量AB，BC共线（平行）。

一般的，AB=a1*e1+a2*e2，CB=a3*e1+a4*e2
有a1/a3=a2/a4
由于分母可能为0
一般写成
a1*a4-a2*a3=0。
可以类比两向量垂直，（点乘为0），为对应坐标乘积想加为0，(a1*e1+a2*e2)*（a3*e1+a4*e2)=0，化简就行，数学多自己推推，理解理解。学的越多，哪怕很简单的东西，以后可能就有不同理解。
a1*a3+a2*a4=0。

Answer 2

由于A, B, C三点共线，因此存在x，使得：AB=xCB, 且x不为0。
于是：2e1+ke2=xe1+3xe2
即：(2-x)e1+(k-3x)e2=0
又e1,e2不共线，因此：2-x=0, k-3x=0.
于是：k=3x=3*2=6

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)三点共线的条件为：
(y2-y1)/(x2-x1)=(y3-y1)/(x3-x1)——这是充要条件，由此派生出：
(y2-y1)/(x2-x1)=(y3-y2)/(x3-x2)或(y1-y2)/(x1-x2)=(y3-y2)/(x3-x2)

补充说明：这个思路同样可以引申到空间三个点的共线判定。相应的表达式要繁琐些，若需要再讨论。

追问

你这个是我这题么？

追答

不是啊，举个例而已。
这样说吧。若ABC三点，则kAB=kBC

Answer 3

6 因为向量AC=e1+(x-3)e2 因为 向量CB=e1+3e2 又因为A，B，C三点共线
所以向量AC=y向量CB ，可得y=1 故x=6