Question

已知α∈（0,π）sinα+cosα=(√3-1)/2,则tanα的值为

Answer 1

（sinα+cosα)²=(4-2√3)/4=(2-√3)/2=1-√3/2
即：1+2sinαcosα=1-√3/2
2sinαcosα=-√3/2<0
所以α∈(π/2,π)
sinα>0; cosα<0;
sinα-cosα>0
(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=1+√3/2=(2+√3)/2=[(√3+1)/2]²
sinα-cosα=(√3+1)/2
所以：sinα=√3/2;
cosα=-1/2
tanα=-√3

Answer 2

解答：
sinα+cosα=(√3-1)/2
两边平方
(sinα+cosα)²=(√3-1)²/4
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1-√3/2
2sinαcosα=-√3/2
sinαcosα<0,sinα+cosα>0
所以 α∈(π/2,3π/4)
sin2α=-√3/2
2α∈(π,3π/2)
所以 2α=4π/3
α=2π/3

tanα=-√3

Answer 3

-√3