Question

在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，角BAD,角CBD的平分线相交于点E，

在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，角BAD,角CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD与F，连接GE
若平行四边形ABCD的面积是9倍倍i根号三。求AG
求证AE=BE+GE

Answer 1

(1)角ABD=角DBC=60度。 在直角三角形BDC中，角C=30度，所以 2BD=CD，设BD=x，则CD=2x，BC=根号3x 又因为 BC×BD=9根号3，所以x=3 CD=6，有因为三角ABG是等边三角形，所以AG=AB=CD=6

（2）
在AF上取一点H使得BH=BE，连接BH
在三角形EBH中，因为BH=BE，所以角FHB=角BEF=60度，所以三角形EBH为等边三角形。所以角HBE=60度，而角ABF=60度。所以角ABH=45度

又∵GB=AB BH=BE 角ABH=角GBE=45度
∴△GEB≌△AHB(SAS)
∴GE=AH
∵AH+HE=AE
即GE+BE=AE

Answer 2

解：（1）∵△BGA是等边三角形，
∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠DAB=
12
∠GAB=30°，
∴在Rt△ADB中，BD=
12
AB，AD=
32
AB，
∵S平行四边形ABCD=AD×BD=
34
AB2=9
3
，
∴AB=6，
即AG=6．
（2）在AF上取一点H，连接BH
使得BH=BE， ∵角BAD、角CBD的平分线相交于点E，三角形ABH为等边三角形
∴∠AEB=60°
∴BH=BE
∴△BHE为等边三角形
∴∠GBA=180-15-120=45°=∠EBH
又∵GB=AB（已证）
∴△GEB≌△AHB(SAS)
∴GE=AH（全等三角形对应边相等）
∵AH+HE=AE（等量加等量）
∴GE+BE=AE（等量代换）

Answer 3

解不了就别乱叫！要回答就回答呀，自以为自己数学很好吗？还太简单了？你碉堡了哇！？！

Answer 4

这太简单了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追问

你说。我图忘弄了，你就做出来了。。。

追答

因为这题我已经做了n遍了