已知不等式丨x+3丨+m丨2-x丨≥2恒成立,求实数m的取值范围
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m≥(2-|x+3|)/|2-x|
x>2时，m≥-1-3/(x-2)，-1-3/(x-2)在区间极大值为-1，所以m≥-1时，x>2恒成立
x=2时，m取任何值，不等式恒成立
-3≤x<2时，m≥1-3/(2-x)，1-3/(2-x)在区间极大值为2/5，所以m≥2/5时，-3≤x<2恒成立
x<-3时，m≥7/(2-x)-1，7/(2-x)-1在区间极大值为2/5，所以m≥2/5时，x<-3恒成立
综上所述，m≥-1时，不等式恒成立
x>2时，m≥-1-3/(x-2)，-1-3/(x-2)在区间极大值为-1，所以m≥-1时，x>2恒成立
x=2时，m取任何值，不等式恒成立
-3≤x<2时，m≥1-3/(2-x)，1-3/(2-x)在区间极大值为2/5，所以m≥2/5时，-3≤x<2恒成立
x<-3时，m≥7/(2-x)-1，7/(2-x)-1在区间极大值为2/5，所以m≥2/5时，x<-3恒成立
综上所述，m≥-1时，不等式恒成立
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黄先生
2024-12-27 广告
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