Question

在光滑水平面上有一个质量为M=2kg的小车B处于静止状态,小车上表面有一段长度L=1m的直线轨道

在光滑水平面上有一个质量为M=2kg的小车B处于静止状态,小车上表面有一段长度L=1m的直线轨道和直线轨道相连的右侧为一个光滑的1/4圆弧轨道。现有一个质量m=1kg的小物块A以速度v=5m/s滑上小车B的左端，A物块和小车水平轨道间的动摩擦因数为0.3。求：（1）若A物块恰能上升到B车圆弧轨道的最高点处，圆弧轨道半径多大？(2)小车B所获得的最大速度？

Answer 1

先计算摩擦段结束时俩个的速度：V=1；v=3。可以得到这个时候的机械能：=5.5。
然后算出上升到最高出时俩个的速度V=v=5/3。再根据能量定律可以算出高也就是R=16/30
小车最大速度为当A滑落到圆弧最底处的时候的速度根据能量守恒加动量守恒列出俩个等式求解可得：Vmax=7/3

Answer 2

解：
设A,B共同速度为 v共 ,A B到达圆弧轨道时速度为 v1 v2，圆弧半径R,小车最大速度vmax
由动量守恒得
v共(M+m)=vm
解得 v共=5/3 m/s（小车最大速度）
由机械能守恒得
1/2m(v1^2)=1/2m(v共)^2+mgR （1）
由动能定理得
1/2m(v1^2)=1/2mv^2-mg×0.3L （2）
1/2M(v2^2)=mg×0.3L （3）
1/2m(v1^2)+1/2M(v2^2)=1/2(m+M)(v共^2)+mgR （4）
由（1）（2）（3）（4）
得v1=√3 m/s v2=√19 m/s vmax=5/3 m/s
解得 R=5/3m（圆弧轨道半径，可化为小数，看题目要求）

追问

你这个是错的。。。。

Answer 3

你的②错了
1/2mv^2=1/2MVm^2-1/2mv^2-umgL②
应该是
初动能=小车动能+A
的动能+克服摩擦力所做的功
这才是能量守衡定律
1/2mv^2=1/2MVm^2+1/2mv^2+umgL
把umgL
移项就是答案中的了。
…
只要这样列公式就不会错了:
初能量(所有物体)=末能量(所有物体)+损失的能量(一般是克服摩擦力做的功)。

Answer 4

先用动能定理

1/2 m × V初 - W阻力 = 1/2 m × V末 W阻力 = mg × 动摩擦因数0.3 × 1米

R为19/20

不知道对不对 请看看 如果不对 请告诉我

追问

不对，R=0.53