Question

在数列an中，a1=2,an+1=an+In(1+1/n),则an=?

我是这样想的，将an 移动到左边，然后可以得到In(1+1/n),为公差可最后的结果为什么不对。
答案为2+inn

Answer 1

公差是常数，不是变数。

追问

a(n+1)=an+In(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
则a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
即对于任意n，an-ln(n)值相等
an-ln(n)=a1-ln1=a1=2
an=ln(n)+2
这样写对不对啊

追答

对的呀，很方便的一个做法，不错

Answer 2

a1 = 2
a2 = 2+ln 2
a3 = 2+ln2 +ln3 - ln2 = a+ ln3
an = 2+ ln n

追问

为什么我的方法不对啊，不是更简便吗？

追答

你的做法没有错，但公差是个变量，不是常量，不好归纳为一般形式

追问

额谢谢