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带余项的幂级数展开可以看做是拉格朗日中值定理的推广。
特别是从n=0到n=1的，这就是拉格朗日中值定理。
幂级数展开的证明可以用拉格朗日中值定理的推论——柯西中值定理来证明，具体证明你可以翻看任何一本数学分析教材~
具体地，一个可以展开成幂级数的函数的幂级数可以写为（在0点展开，其他可以平移得到）：
f(x)=sum(n=0 to inf) 1/(n!)*[f(0)的n阶导数]*x^n
希望我的回答可以帮到你~
特别是从n=0到n=1的，这就是拉格朗日中值定理。
幂级数展开的证明可以用拉格朗日中值定理的推论——柯西中值定理来证明，具体证明你可以翻看任何一本数学分析教材~
具体地，一个可以展开成幂级数的函数的幂级数可以写为（在0点展开，其他可以平移得到）：
f(x)=sum(n=0 to inf) 1/(n!)*[f(0)的n阶导数]*x^n
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