Question

已知集合A{x│ax^2+2x+a=0，若a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是 A.1 B.-1 C.0，1 D.-1,0,1

麻烦个位讲细点，谢谢了。

Answer 1

集合A有且仅有2个子集, 则A中只有一个元素。

a=0时，A中的方程为：2x=0, 得：x=0, A={0}, 符合
a<>0时，A中的方程为二次方程，需有重根，即delta=2^2-4a*a=0, 得：a=1, -1
综合得：a=0,1,-1
选D

Answer 2

逐个验证即可。记函数为f（x）=ax^2+2x+a
a=1，f（x）=（x+1）^2=0，得x=-1，只有1个解，这时A=（-1），有且仅有2个子集，一个是-1，一个是空集。
a=-1，f（x）=-x^2+2x-1=0，得x=1，只有1个解，同理符合答案
a=0，f（x）=2x=0，得x=0，此时也符合。
所以3个都符合答案
答案是D
解毕！~

Answer 3

（1）若只有1个元素
2x^2+ax+1=0只有唯一一个根
所以△=a^2-8=0
所以a=正负2*根号2
a={正负2分之根号2}
（2）若至多有1个
a^2-8≤0
-2根号2≤a≤2根号2