Question

在△ABC中，AD交BC于点D,点E是BC的中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若

在△ABC中，AD交BC于点D,点E是BC的中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF,求证：AD为∠BAC的角平分线

Answer 1

AD平行EF,BG/AG=BE/ED
BE=CE,BG=CE,推出, CE/ED=CF/AG (1)

因为AD平行EF,所以CF/AF=CD/ED (2)
由1,2 推出AF=AG，然后角GFA=角AGF,然后推出角BAD=角DAC

另外也可以加辅助线解决：延长fe一倍至H，连接BH

还可以加其他辅助线等等。

Answer 2

延长FE至H使EH=EF、并连接BH
∵点E是BC中点
∴BE=CE
在△BEH和△CEF中。
EH=EF
∠BEH=∠CEF
BE=EC
∴△BEH≌△CEF（SAS）
∴∠H=∠F，BH=CF
∵BG=CF
∴△BHG为等腰三角形
∴∠H=∠BGH
∴∠F=∠BGH
∵EF∥AD
∴∠F=∠CAD
∴∠BGF=∠CAD
∵EF∥AD
∴∠BGH=∠BAD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD为∠BAC的角平分线

Answer 3

A