Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC上一点,连接AD,E为AD中点,CE的延长线交AB于点F,过点F作FG∥AC交AD于点G

1 直接写出图中所有的等腰三角形
2 当D为BC中点时，探究线段FB与CG之间的数量关系
3 当CD/BD=m/n时，探究线段FB于CG之间的数量关系。（结果用m,n的式子表达，直接写答案）

Answer 1

(2)：过D作DH//CF交AB于H

∵D为BC中点， ∴H点也是BF的中点

∵E为AD的中点，DH//EF， ∴F为AH中点

延长FG交BC于K，在△FKB中，

∵BH/BA=1/3

   FK∥AC，得CK=1/3BC

∴DG/DA=DK/DC=(1/6BC)/(1/2BC)=1/3

BH/BA=DG/DA

 

易得：GH∥BK，∴G点是FK的中点，即FG=KG

连接HG并可知HG∥BD、HG=2/3BD=1/3CB

∵AF=FH=HB=1/3AB

∴CK=1/3CB

得，HG=CK

∵FK//AC，∴FK⊥BC

∴Rt△GKC ≌ Rt△FGH

∴CG=HF=1/2FB

 

(3) 当CD/BD=m/n时，

∵CD/BC=CD/(CD+BD)=m/(m+n)

∴CG=m/(m+n)FB

 

（1）可以自己答着写

Answer 2

(1)：过D作DH//CF交AB于H
∵D为BC中点， ∴H点也是BF的中点
∵E为AD的中点，DH//EF， ∴F为AH中点
延长FG交BC于K，在△FKB中，易知：GH∥BK，∴G点是FK的中点，即FG=KG
连接HG并可知HG∥BD、HG=2/3BD=1/3CB
∵AF=FH=HB=1/3AB
∴CK=1/3CB
得，HG=CK
∵FK//AC，∴FK⊥BC
∴Rt△GKC ≌ Rt△FGH
∴CG=HF=1/2FB

(2) 当CD/BD=m/n时，
∵CD/BC=CD/(CD+BD)=m/(m+n)
∴CG=m/(m+n)FB
（初中常规解题方法，第二小题根据第一小题的演算过程和结论，推断一个带有普遍意义的结论即可） 望采纳，谢谢