Question

考研高数求助，谢谢

问题1 我在数学全书上看到，设f（x）的某邻域内有定义，在x=x。的某去心邻域内可导，加上f（x）在x=x。这一点连续这个条件，为什么能推出下面这个结论：若limf‘（x）=A x趋向于x。，则f’（x）存在且等于A。
问题2 这句话，导函数的间断点只能是第二类间断。我怎么觉得也可以使第一类啊，比如说f（x）=x的绝对值（绝对值符号打不出来），它趋向于0的左导和右导是常数-1和1，在图像上画出来就是两条线，不是跳跃间断点吗，是第一类啊。
问题3 lim（1/n+1 + 2/n+1 + 3/n+1 +....+ n/n+1)=?(n趋向于无穷大），结果用积分表示。谢谢了各位，帮帮忙，没想通，愁着呢

Answer 1

1，首先，可导必连续，所以在x=x。的某去心邻域内可导推出在x=x。的某去心邻域内连续；题目又说：f（x）在x=x。这一点连续。那么，整个x=x。的邻域就都连续了。既然都是连续的，那么就可以用导数的定义证明这个结论了
2，导函数的间断点只能是第二类间断是对的，f（x）=x的绝对值并不是可导函数
3，原式=∑ i/(n+1) ∑下标i=1 上标n+1 = 1/(n+1) ∑ i ∑下标i=1 上标n+1 =（定积分）∫xdx 下上限是0到1。在考研中有求极限一类的题目是要用定积分去表示求解的 http://ask.koolearn.com/topic/show/381925.page# 这里也有一道类似的题目楼主可以去看看

追问

谢谢了，问题3答案好像是积分号0到1，后面是1/x+1 dx，谢谢了，我看了你给的那个链接，知道怎么做了

Answer 2

问题1 你是不是把f'(x0)和limf'(x) x→x0 弄混了,要不你发个图,看不太明白你说什么
问题2 可导函数的导函数如果有间断点一定是第二类间断点,你举的例子是不可导的函数
问题3 首先你要明白定积分的定义就是无穷多项的和的极限,为方便起见,积分区间选0到1(这样b-a=1就可以使形势简单),而dx就是1/n,通项中i/n的部分就是x,这样就化成定积分了

Answer 3

唉，2年前考的，忘记了唉

Answer 4

今年考得