如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
5个回答
2012-07-17
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三角形是全等的,三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF,因为三角形DEF是等边三角形,所以它的三个内角是相等的,且都是60度,所以角1=角2+角3=60度,又因为角BCF+角2=60度,所以角BCF=角3,又因为三角形ABC是等边三角形,三条边相等,角都是60度,所以三个三角形全等(ASA),所以AD=BE=CF
参考资料: 我们老师讲的
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∠DFC=∠A+∠ADF(三角形一个角的外角等于另外两个角之和)
∠DFC=∠DFE+∠EFC
∵∠A=∠DFE=60
∴=∠ADF=∠EFC
DF=EF
∠A=∠C
所以△ADF≌△CFE
AD=CF
同理BE=CF=AD
∠DFC=∠DFE+∠EFC
∵∠A=∠DFE=60
∴=∠ADF=∠EFC
DF=EF
∠A=∠C
所以△ADF≌△CFE
AD=CF
同理BE=CF=AD
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角ADE+角A+角AED=角AED+角DEF+角BEF=180 因为△ABC为等边三角形△DEF也是等边三角形 所以角A=角DEF=60 所以角ADE=角BEF 易证△ADE全等于△角BEF 所以AD=BE 同理证明即可
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∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C AB=AC=BC
又 ∵△DEF为等边三角形 ∴ DF=FE=DE
可得到四边形ACDE≌ABEF≌FDBC
∴AD=BE=CF
又 ∵△DEF为等边三角形 ∴ DF=FE=DE
可得到四边形ACDE≌ABEF≌FDBC
∴AD=BE=CF
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