Question

如图，△ABC为等边三角形，点DEF分别在边AB,BC,CA上，且△DEF也是等边三角形，求证AD=BE=CF

Answer 1

首先证明三角形全等
三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF
因为三角形DEF是等边三角形
所以它的三个内角是相等的,且都是60度
所以角1=角2+角3=60度
又因为角BCF+角2=60度
所以角BCF=角3
又因为三角形ABC是等边三角形
三条边相等，角都是60度
所以三个三角形全等（ASA）
所以AD=BE=CF

Answer 2

三角形是全等的，三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF，因为三角形DEF是等边三角形，所以它的三个内角是相等的,且都是60度，所以角1=角2+角3=60度，又因为角BCF+角2=60度，所以角BCF=角3，又因为三角形ABC是等边三角形，三条边相等，角都是60度，所以三个三角形全等（ASA），所以AD=BE=CF

Answer 3

∠DFC=∠A+∠ADF（三角形一个角的外角等于另外两个角之和）
∠DFC=∠DFE+∠EFC
∵∠A=∠DFE=60
∴=∠ADF=∠EFC
DF=EF
∠A=∠C
所以△ADF≌△CFE
AD=CF
同理BE=CF=AD

Answer 4

角ADE+角A+角AED=角AED+角DEF+角BEF=180 因为△ABC为等边三角形△DEF也是等边三角形 所以角A=角DEF=60 所以角ADE=角BEF 易证△ADE全等于△角BEF 所以AD=BE 同理证明即可

Answer 5

∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C AB=AC=BC
又 ∵△DEF为等边三角形 ∴ DF=FE=DE
可得到四边形ACDE≌ABEF≌FDBC
∴AD=BE=CF