Question

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，求证三角形DEF是等边s

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，求证三角形DEF是等边sanjiaoxingw

Answer 1

因为：△ABC为等边
所以：角A=角B=角C=60度
所以：AB=AC=BC
因为：AD=BE=CF
所以：AB-AD=BC-BE=AC-CF
即BD=CE=AF
在△ADF与△BDE中
{AD=BE
{角A=角B
{AF=BD
所以：△ADF全等与△BDE
所以：△ADF全等于△CEF（同理可证）
所以：DF=DE=EF
所以：△DEF为等边

追问

谢谢

追答

给个最佳好不好><

Answer 2

∵△ABC是等边三角形 AD=BE=CF
∴AB=BC=AC ∠A=∠B=∠C=60°
AB-AD=BC-BE=AC-CF,即BD=CE=AF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）
∴DF=ED=FE
∴△DFE为等边三角形

追问

谢谢

Answer 3

可证△ADF≌△BED≌△CFE
可得△DEF的三个内角相等
所以△DEF是等边△

追问

是不是用的SAS

Answer 4

DA=FC=EB
∠A=∠B=∠C=60°
AF=CE=BD由SAS证明△AFD≌△CEF≌△BDE进而得出DF=FE=ED所以△DEF是等边三角形。