Question

（2011.贵港）在梯形ABCD中AD//BC.AB=AD角BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE(1)求证四边形ABED是菱形(2)若...

（2011.贵港）在梯形ABCD中AD//BC.AB=AD角BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE(1)求证四边形ABED是菱形(2)若角ABC=60度CE=2BE试判断▲CDE的形状，并说明理由

Answer 1

证明∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AD//BC

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AB=BE

∵AB=AD,

∴BE//AD，BE=AD

∴四边形ABED是平行四边形

∴AB=DE=AD=BE

∴四边形ABED是菱形

（2）解：△CDE是直角三角形．

如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，

∵AD//BC，DF∥AE

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴DF=AE

∵由（1）得AB=BE=DE=AD

∴BE=EF

∵CE=2BE，

∴BE=EF=FC，

∴DE=EF，

∵∠ABC=60°，AB∥DE，

∴∠DEF=60°，

∴△DEF是等边三角形，

∴DF=EF=FC，

∴△CDE是直角三角形．（直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．）

Answer 2

因为AD//BC.AB=AD角BAD的平分线AE交BC于点E
所以角DAE=角AEB=角BAE
所以BE=AB=AD
所以四边形ABED是菱形
所以角DEC=角B=60度，
又因为CE=2BE=2DE，
取CE重点F，连结DF，则EF=ED
所以▲CDF是等边三角形
所以DF=CF
所以角C=角DFE的一半=30度
所以角CDE=90度
所以▲CDE是直角三角形

Answer 3

（1）因为AD平行于BE，所以角DAE等于角AEB，因为AE平分角DAB，所以角DAE等于角BAE，所以角AEB等于角BAE，所以AB等于BE，因为AB等于AD，BE等于AD，又因为AD平行于BE，所以为平行四边形，因为AB等于BE，所以平行四边形ABED为菱形
（2）因为角BAE=60度，所以角BAD等于120度，所以角DEB等于120度，所以角DEC等于60度，因为菱形ABED，所以BE等于DE,因为CE等于2BE，所以CE等于2DE，取CE中点O，联接DO,则有等边三角形ODE，所以OD等于OE等于OC，因为角DOE等于角DEO等于60度等于2倍的角OCD，所以角ODC等于30度，又因为CE等于2DE等于2BE，所以三角形为直角三角形。
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