Question

一道只需要小学知识的数学难题

卡斯腾和英格常常和父亲一起解一些思考题。一次，父亲要他们确定3个不相同的自然数。已知a是最小的数，c是最大的数。a与b,c的乘积是1800。
父亲分别告诉每个孩子一个数字，并对他们说他告诉卡斯腾的数不是a+c就是b+c，告诉英格的数是大小中等的数b。孩子们考虑了一段时间后，父亲就问卡斯腾，它是否能说出这三个数来，卡斯腾说：“不会”。父亲第二次问英格，他也答“不会”。这样不断交替地问到第五次时，卡斯腾仍不会。父亲第六次问英格前告诉他，他告诉卡斯腾的不是34，但是，英格仍不知道三个数是什么。父亲第九次问卡斯腾前告诉他，他告诉英格的不是15，但是，卡斯腾仍不会。父亲一直这样交替问下去，直到有人回答出这三个数是什么。
请问：卡斯腾和英格谁最终知道这三个数，是在父亲的第几次问话时知道，这三个数是什么？

Answer 1

约数是小学概念吧。。。由于，父亲告诉英格的一直只是b，通过一个数b，不可能确定a,b,c的值，
而告诉卡斯滕的要么是a+c，要么是b+c，只要父亲告诉卡斯滕的数前后不相同，那么就通过，a+c和b+c的值确定a,b,c的值，故，最先知道这三个数的一定是卡斯滕。

先对1800求约数。为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,60,72,90,100,120,150,180,200,250,300,360,450,600,900(希望没漏什么。。。)

abc的乘积为1800，则abc应该都是1800的约数。
笨办法是穷举abc组合。。。但我们先试试排除某些情况。

简单点人设，甲知道三个数，乙知道a+c或b+c的数据，乙只知道b。
下面开始推论：
由于甲告诉丙，他告诉乙的数字不是34，那么从上面的约数中可以看到，可能的组合为4+30，9+25。
所以，丙知道的数据是4,9,25,30，中的一个。
然后甲告诉乙，丙知道的不是15.那说明甲知道的数字是组合是a+c告诉卡的是A+C=8+25=33
告诉英的是B=9

Answer 2

821

Answer 3

821

Answer 4

821呀

Answer 5

约数是小学概念吧。。。由于，父亲告诉英格的一直只是b，通过一个数b，不可能确定a,b,c的值，
而告诉卡斯滕的要么是a+c，要么是b+c，只要父亲告诉卡斯滕的数前后不相同，那么就通过，a+c和b+c的值确定a,b,c的值，故，最先知道这三个数的一定是卡斯滕。

先对1800求约数。为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,60,72,90,100,120,150,180,200,250,300,360,450,600,900(希望没漏什么。。。)

abc的乘积为1800，则abc应该都是1800的约数。
笨办法是穷举abc组合。。。但我们先试试排除某些情况。

简单点人设，甲知道三个数，乙知道a+c或b+c的数据，乙只知道b。
下面开始推论：
由于甲告诉丙，他告诉乙的数字不是34，那么从上面的约数中可以看到，可能的组合为4+30，9+25。
所以，丙知道的数据是4,9,25,30，中的一个。
然后甲告诉乙，丙知道的不是15.那说明甲知道的数字是组合是a+c告诉卡的是A+C=8+25=33
告诉英的是B=9

Answer 6

821