抽象函数的单调性及最值
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证明及解
（1）设x1>x2
f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=x2,x+y=x1,
则 y=x1-x2>0
所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)
所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
所以，f(x)在R上是减函数
（2）f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0), f(0)=0
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2
f(3)+f(-3)=f(0)=0
f(-3)=2
f(x)在【-3,3】上是减函数，
所以，最大值为f(-3)=2
最小值为f(3)=-2
（1）设x1>x2
f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=x2,x+y=x1,
则 y=x1-x2>0
所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)
所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
所以，f(x)在R上是减函数
（2）f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0), f(0)=0
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2
f(3)+f(-3)=f(0)=0
f(-3)=2
f(x)在【-3,3】上是减函数，
所以，最大值为f(-3)=2
最小值为f(3)=-2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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