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如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC、BC分别交于⊙O于E、D,D是⌒BE的中点,∠A=40°,求∠C的大小
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解:连接AD
因为D是弧BE的中点
所以角EAD=角BAD=1/2角A
因为角A=40度
所以角EAD=20度
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADC+角EAD+角C=180度
所以角C=70度
因为D是弧BE的中点
所以角EAD=角BAD=1/2角A
因为角A=40度
所以角EAD=20度
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADC+角EAD+角C=180度
所以角C=70度
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连结BE,则因为AB是直径,所以∠AEB=90°,∠ABE=50°。因为∠A=40°,所以弧BE=80°,由于D是弧BE的中点,所以弧DE=40°,∠EBC=20°,所以∠ABC=70°。在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=70°,所以∠C=70°。
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