Question

如图一所示，在RT三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，点D，E是直线AC上的两动点，且AD=CE，AM垂直于BD

如图一所示，在RT三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，点D，E是直线AC上的两动点，且AD=CE，AM垂直于BD，垂足为M，延长AM交BC于点N，直线BD交直线NE于点F（1）试探究角EDF与角DEF的大小关系，并证明。（2）如图2所示，若D，E运动到如图位置，其他条件不变，图一中的角EDF与角DEF的大小关系还成立吗？请说明理由（3）如图3所示，当DE运动到如图的位置，此时的角DEF与角D
FE的大小关系如何，请如上证明。

Answer 1

解:相等关系，记得把图附着！
△DEF是等腰三角形.
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED
∴ △DEF是等腰三角形

Answer 2

解:相等
△DEF是等腰三角形.
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED
∴ △DEF是等腰三角形

Answer 3

解:角DEF与角DFE相等
△DEF是等腰三角形.
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED
∴ △DEF是等腰三角形

Answer 4

百度一下你就知道