Question

八年级下册几何题

如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC，AD恰好落在AC上设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形;
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长

Answer 1

1)证明：
由 翻折
AG平分∠DAF，CE平分∠BCF
∴ ∠GAF=½∠DAF，∠ECF=½∠BCF
由 四边形ABCD是矩形，有
AB∥DC，AD∥BC
∴ ∠DAF=∠BCF
∴ ∠GAF=∠ECF
∴ GA∥CE
又 GC∥AE
∴ 四边形AECG是平行四边形
2)
解：
由 翻折
∴ CF=BC，EF=BE，∠CFE=∠CBE=90°
由 AB=4cm，BC=3cm
∴ AC=5cm
∴ AF=2cm
令 EF=xcm，则AE=(4-x)cm。
在Rt△AFE中，有
AF²+EF²=AE²
即 2²+x²=(4-x)²
∴ 8x=12
解得x=3/2
∴ 线段EF长3/2cm

Answer 2

如图：ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形。
（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。1，ABCD是矩形，所以AD=BC，∠ACB=∠DAC。
因为△ADG=△AGH，所以∠DAG=∠GAH。同理∠BCE=∠ECA，
所以∠GAH=∠EAC。所以AG平行与CE。
又因为ABCD是矩形，AB平行与CD，所以，AE平行与CG。
所以四边形AECG是平行四边形。
2，因为ABCD是矩形，所以∠ABC是直角。所以∠CFE是直角。因为AB=4，BC=3
所以AC=5又因为CF=BC，所以AF=2，因为∠BAC是△ABC和△AEF的同角，
∠ABC=∠AFE=90度，所以△ABC和△AEF是同类三角形。所以，EF/AF=BC/AB，
代入值得：EF/2=3/4，得EF=3/2