如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC
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解:∵∠AED=∠B=∠C=60°
∠AEB + ∠DEC + ∠AED= 180°
∴ ∠AEB + ∠DEC = 120°
在△DEC中,∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°
∴ ∠DEC + ∠EDC = 120°
∴ ∠EDC = ∠AEB 同理 ∠DEC = ∠BAE
∴ △ABE ∽ △ECD
∴ AE/ED = BE/CD
又∵ E为BC中点 ,∴ BE = EC
∴ AE/EC = ED/CD ∵ ∠B=∠C=60°
∴ △AED ∽ △ECD ∴ ∠ADE = ∠EDC
所以DE为∠ADC的内角平分线
过E做EN⊥DC 交CD 于N, 则 EM = EN ,
在Rt△ENC中,∠C= 60°,所以 ∠NEC= 30°,则NC=1/2 EC ,EN=√3/2EC,
所以 EM= √3/4BC
∠AEB + ∠DEC + ∠AED= 180°
∴ ∠AEB + ∠DEC = 120°
在△DEC中,∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°
∴ ∠DEC + ∠EDC = 120°
∴ ∠EDC = ∠AEB 同理 ∠DEC = ∠BAE
∴ △ABE ∽ △ECD
∴ AE/ED = BE/CD
又∵ E为BC中点 ,∴ BE = EC
∴ AE/EC = ED/CD ∵ ∠B=∠C=60°
∴ △AED ∽ △ECD ∴ ∠ADE = ∠EDC
所以DE为∠ADC的内角平分线
过E做EN⊥DC 交CD 于N, 则 EM = EN ,
在Rt△ENC中,∠C= 60°,所以 ∠NEC= 30°,则NC=1/2 EC ,EN=√3/2EC,
所以 EM= √3/4BC
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图呢?!!!
追问
图已经发了 能不能帮帮忙
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