Question

已知：a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根，求（2+2013a+a²)乘以(2+2013b+b²）的值。

麻烦给出详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

由题，a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根
所以，a²＋2012a＋1＝0
b²＋2012b＋1＝0
（2+2013a+a²)乘以(2+2013b+b²）
＝(1+a)(1+b)
＝1+(a+b)+ab
由韦达定理得
a+b=-2012，ab＝1
所以，1+(a+b)+ab＝1－2012＋1＝-2010
所以，（2+2013a+a²)乘以(2+2013b+b²）的值为-2010

Answer 2

a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根，

所以
a²+2012a+1=0
b²+2012b+1=0
ab=1, a+b=-2012

2+2013a+a²=2+2013a-2012a-1=a+1

同理
2+2013b+b²=b+1

所以
（2+2013a+a²)乘以(2+2013b+b²）

=(a+1)(b+1)
=ab+a+b+1
=1-2012+1
=-2010

Answer 3

解：∵a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根
∴1+2012a+a²=0 1+2012b+b²=0
∴(2+2013a+a²)(2+2013b+b²)=(1+a+1+2012a+a²)(1+b+1+2012b+b²)
=(1+a)(1+b)=ab+a+b+1
根据韦达定理
ab=1 a+b=-2012
∴(2+2013a+a²)(2+2013b+b²)=1-2012+1=-2010

Answer 4

a+b=-2012
ab=1
(2+2013a+a^2)(2+2013b+b^2)
=4+4026b+2b^2+4026a+2013^2ab+2013ab^2+2a^2+2013a^2b+a^2b^2
=4+4026(b+a)+2(a^2+b^2)+2013^2ab+2013ab(b+a)+(ab)^2
=4+4026(a+b)+2((a+b)^2-2ab)+2013^2ab+2013ab(a+b)+(ab)^2
=4+4026(-2012)+2(2012^2-2)+2013^2+2013*(-2012)+1
=-2012