Question

在线等：高一数学集合习题 急！

全集为R
P={x|x=a^2+4a+1,a属于R}
Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R}
求P交Q和P并Q。
奔泣~~~~~~~我都不理解什么是无穷大和无穷小啊，还有内个括号里的都是什么意思啊？？？能不能具体一点额。。

Answer 1

P={x|x=a^2+4a+1,a属于R} ={x|x=（a+2）^2-3,a属于R} =[-3,+∞)
Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R} ={y|y=-(b-1)^2+4,b属于R} =(-∞,4]

所以 P交Q=【-3，4】
和P并Q=R
注 [-3,+∞)即初中大于或等于-3的数
(-∞,4]即初中小于或等于4的数
【-3，4】表示不小于-3且不大于4的所有数

追问

那个括号里的是什么意思额？[-3,+∞)是说比3大的所有数么

(-∞,4]是说比4小的所有数吗？？？？

Answer 2

郭敦顒回答：
求x=a^2+4a+1的极值，求导得，
x′=2 a+4=0，a=－2，x=－3；
求y=-b^2+2b+3的极值，求导得，
y′=2 b+2=0，b=－1，y=2
值域，x≥－3，y≥2。
a=1时，x=6；b=1时，y=6
所以，P∩Q={6}，P∪Q={≥－3}

追问

额 为什么跟上边说的不一样呢，

追答

郭敦顒继续回答：
谢谢提醒。眼花了，半角-号与=号相连很难分辨，我一般用全角－号以免差错。修改答案如下：
求x=a^2+4a+1的极值，求导得，
x′=2 a+4=0，a=－2，x=－3；
求y=-b^2+2b+3的极值，求导得，
y′=－2b+2=0，b=1，y=4
值域，x≥－3，y≤4
所以，P∩Q= [－3，4]，P∪Q=R
P∪Q=R，这是由函数x（集合P的元素，在这里它们等价）与函数y（集合Q 的元素）它们的值域决定的，这仍与上面的回答不同。你可以在一个R的实轴（不是x与y的垂直坐标）上画x≥－3与y≤4的两图象——两条射线，分别指向∞与－∞，你就可判别是非。

Answer 3

x=a^2+4a+1=（a+2)^2-3≥-3
所以
P={x|x≥-3}
y=-b^2+2b+3=-(b-1)^2+4≤4
所以
Q={y|y≤4}
所以P∩Q={x|-3≤x≤4}
P∪Q={x|x∈R}

追问

x=a^2+4a+1=（a+2)^2-3≥-3

为什么要≥-3呢 我不懂啊。。。。后边的更不懂了，，，

追答

实际上集合A就是求x=a^2+4a+1中x（值域）的取值范围
而x=a^2+4a+1=（a+2)^2-3的最小值是-3（用配方法）
所以x≥-3

Answer 4

P={x|x=a^2+4a+1,a属于R} x=a^2+4a+1=(a+2)^2-3 x>=-3
Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R} y=-b^2+2b+3=-(b+1)^2+4 y<=4
P交Q={(x,y)| x>=-3且y<=4 }
P并Q={(x,y)|x，y 不属于x<-3且y>4}

追问

为什么x直接就>=-3了呢 还有y要<=4呢 讲讲好不。

追答

(a+2)^2>=0 (a+2)^2-3>=-3
-(b+1)^2<=0,-(b+1)^2+4<=4

Answer 5

解
由集合的意义，把集合具体化，可得
P=[-3, +∝)
Q=(-∝, 4]
∴P∩Q=[-3, 4]
P∪Q=R

追问

具体一点好不 我刚学都不太会啊，，呜呜