Question

已知双曲线x²/a²-y²=1(a﹥0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线的一点，切∠F1PF2=90°

则|向量PF1|•|向量PF2|的值为

Answer 1

设直角三角形中较长直角边长为x，较短直角边长为y，则由双曲线的定义，x-y=2a ①，又有勾股定理，x^2+y^2=4c^2 ②，由双曲线性质这里c^2=a^2+1，则由②式减①式平方后的结果，得到xy=2。