Question

高手求解

Answer 1

1)
分子ln(sinx/x)
分母x ²
x向于0时，它们都向于0
所以用罗必达法则
上下求导
上导=（x/sinx)（xcosx-sinx)/x ²
下导=2x
得 lim [(xcosx-sin x)]/[2x ²sinx ]
2)仿上再求导
上导=（cosx-xsinx-cosx)=-xsinx
下导=4xsinx +2x ²cosx
得 lim [-sin x]/[4sinx +2x cosx ]
3）仿上再求导
上导=-cosx
下导=4cosx +2cosx -2xsinx=6cosx -2xsinx
再将x=0代入
得原式=-1/6

Answer 2

-1/6

可以利用泰勒展开。
sinx/x=1-1/6x^2+o(x^3)
ln(sinx/x)=-1/6x^2+o(x^3)
所以该极限为
-1/6

Answer 3

可以利用泰勒展开。
sinx/x=1-1/6x^2+o(x^3)
ln(sinx/x)=-1/6x^2+o(x^3)
所以该极限为
-1/6】

分子ln(sinx/x)
分母x ²
x向于0时，它们都向于0
所以用罗必达法则
上下求导
上导=（x/sinx)（xcosx-sinx)/x ²
下导=2x
得 lim [(xcosx-sin x)]/[2x ²sinx ]
2)仿上再求导
上导=（cosx-xsinx-cosx)=-xsinx
下导=4xsinx +2x ²cosx
得 lim [-sin x]/[4sinx +2x cosx ]
3）仿上再求导
上导=-cosx
下导=4cosx +2cosx -2xsinx=6cosx -2xsinx
再将x=0代入
得原式=-1/6

Answer 4

答案为0
sinx/x在x->0是极限为1
ln1=0
所以最后的极限值为0