已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,求证CD=2CE
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取CD的中点为F。
∵B、F分别是AD、CD的中点，∴BF＝AC/2、BF∥AC，∴∠DBF＝∠CAE。
∵AB＝AC、BF＝AC/2，∴BF＝AB/2，又AE＝AB/2，∴BF＝AE。
∵BD＝AB＝AC、BF＝AE、∠DBF＝∠CAE，∴△DBF≌△CAE，∴DF＝CE，而CD＝2DF，
∴CD＝2CE。
∵B、F分别是AD、CD的中点，∴BF＝AC/2、BF∥AC，∴∠DBF＝∠CAE。
∵AB＝AC、BF＝AC/2，∴BF＝AB/2，又AE＝AB/2，∴BF＝AE。
∵BD＝AB＝AC、BF＝AE、∠DBF＝∠CAE，∴△DBF≌△CAE，∴DF＝CE，而CD＝2DF，
∴CD＝2CE。
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提示一下，
过B点作AC的中线BF，因为AB=CD，所以B点是AD的中点，在三角形ABD中，BF平行CD，并且是中位线，BF=CD/2，又因为AC=AB，三角形ABC为等腰三角形，所以CE=BF，由此可证明
CD=2CE。
过B点作AC的中线BF，因为AB=CD，所以B点是AD的中点，在三角形ABD中，BF平行CD，并且是中位线，BF=CD/2，又因为AC=AB，三角形ABC为等腰三角形，所以CE=BF，由此可证明
CD=2CE。
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延长CE到F使得CE=EF，可得ABCF为平行四边形，再得AF=BC、AC=BD
因为，AB=AC，角ABC=角ACB，角CAF＝180－角ACB
角CBD＝180－角ABC，所以角CAF＝角CBD，因为AF=BC、AC=BD，可证三角形全等，得CF＝CD，因而得证
因为，AB=AC，角ABC=角ACB，角CAF＝180－角ACB
角CBD＝180－角ABC，所以角CAF＝角CBD，因为AF=BC、AC=BD，可证三角形全等，得CF＝CD，因而得证
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同样作AC边上中线BF，则BF=CE,中线定理，CD=2BF=2CE
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