Question

如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点，过P的直线交⊙O1于A,B，交⊙O2于C，D，求证：AB=CD

Answer 1

连接O1A、O2D，过点O1作O1E⊥AB于E，过点O2作O2F⊥CD于F，
则有：AB = 2AE ，CD = 2DF ；

在△PO1E和△PO2F中，∠PEO1 = 90° = ∠PFO2 ，∠O1PE = ∠O2PF ，PO1 = PO2 ，
所以，△PO1E ≌ △PO2F ，
可得：O1E = O2F ；

在Rt△O1AE和Rt△O2DF中，O1A = O2D ，O1E = O2F ，
所以，△O1AE ≌ △O2DF ，
可得：AE = DF ；

所以，AB = 2AE = 2DF = CD 。