Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD垂足为E,BF//AC,交CE的延长线于

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD垂足为E,BF//AC,交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF

Answer 1

证明：连接DF，
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD=1 2 BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．

 

Answer 2

图有问题啊... 不规范呢。 重新画一个给我我来帮你做吧亲~

追问

你自己画个呗，我画不好啊