Question

已知函数y=f(x+1)定义域是【-2，3】，则y=f(2x-1)的定义域是（）

Answer 1

函数y=f(x+1)定义域是【-2，3】
所以可得：-2≤x≤3 则有：
-2+1≤x+1≤3+1 即：-1≤x+1≤4
所以对于y=f(2x-1)有：
-1≤2x-1≤4
解得：0≤x≤5/2
即y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

追问

为啥“所以对于y=f(2x-1)有：-1≤2x-1≤4”？
快点呀！

追答

函数y=f(x+1)定义域是【-2，3】 这个是x的取值范围，为什么x会取这些值呢？因为f()它的取值是受限的，也就是说：f()它的取值决定了x的取值范围，那f()应怎样取呢，因为x的取值范围已经给定，所以我们可以由x的取值范围来推导f()的范围，即：
所以可得：-2≤x≤3 则有：
-2+1≤x+1≤3+1 即：-1≤x+1≤4
这样我们就得到了f()的取值范围，-1≤f()≤4
所以对于y=f(2x-1)　中的f()为 2x-1所以它应满足：-1≤2x-1≤4
故可解得：
解得：0≤x≤5/2
即y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

追问

-1≤x+1≤4
这样我们就得到了f()的取值范围，-1≤f()≤4
对不起，思路有些慢！

Answer 2

f(x+1)的定义域指的是x的取值，而f（x）定义域指的是x的取值范围，换一下说，f（a）定义域指的是a的取值范围，所以由f(x+1)的定义域求f（x）的就要把x+1看做一个整体来对待；同理y=f(2x-1)的定义域是x的取值范围
其他过程就是你写的

说白了就是换元，令a=x+1,f(x+1)=f(a),而根据函数定义，f(x)和f(a)定义域相同嘛，映射法则相同，自变量不同而已；就可以由f(x+1)定义域求得f(x)定义域

再举个例子，f(5x)定义域是（-1，1），注意x是自变量，也就是-1<x<1,那么令a=5x,有-5<a<5,则f(a)定义域就是（-5，5），这也就是f（x）的定义域了。。。

终于说完了

Answer 3

y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，所以满足不等式
-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域是[-1,4]
所以对于y=f(2x-1)中的(2x-1)必须在[-1,4]内取值
-1≤2x-1≤4
0≤2x≤5
0≤x≤5/2
即y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

Answer 4

-2<=x<=3
-1<=x+1<=4
f(x)定义域[-1,4]
-1<=2x-1<=4
0<=x<=5/2

追问

为啥“f(x)定义域[-1,4]"
这道题跟f(x)有啥关系？
快点呀！

Answer 5

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