Question

在△ABC中,∠BAC=α ,∠BAC的外角平分线交直线BC于点D。若BD=AB+AC,求∠ABC

Answer 1

延长A到E,使AE=AC.连接ED。
由AE=AC，且AD为外交平分线。得∠BED=∠ACD.
又BD=AB+AC得BD=BE即∠BED=∠BDE.
得3∠ACD+180-∠BAC=360
得∠ACD=60+∠BAC/3
所以∠ABC=∠ACD-∠BAC=60-2a/3

追问

好像有两种情况，α60

追答

嗯，是有两种情况。
60-2a/3和 120-a/3

Answer 2

遇到这种几何的题目，首先想到的是数形结合，∠ABC=∠ADC+∠DAB（已知）,以A点做高交BC为E，BE=AB*cos∠ABC，DE=DB+BE=AB+AC+BE=AE/tan∠ADC,,AE=AC*sin∠C=AB*sin∠ABC, 角C可以用∠ADC表示，最后全部带入到AB+AC+BE=AE/tan∠ADC中，就可以了

Answer 3

∠ABC=(180° -2α)/3

Answer 4

∠ABC=180°-2α

追问

为什么

Answer 5

很简单