Question

设a.b∈R.集合｛a.a/b.1｝=｛a2.a+b.0｝求a2o12+b2o12的值。

Answer 1

a2o12和b2o12什么意思？

不过这题的核心是集合元素的互异性。
则，a.a/b.1互不相同，a2.a+b.0也互不相同，且这两组数中的每一个都能在对方找到与其相等的唯一的数。
设A=｛a.a/b.1｝,B=｛a2.a+b.0｝
A=B.
假设a=0,那么在B中，a2=0，重复了，不满足互异性。
假设a=a²，解得a=0或1.前面已经证明了a不能等于0；而若a=1，则在集合A中出现了两个1，也不满足集合元素的互异性。
所以只能有 a=a+b。
因此b=0
据此，我理解你写的“a/b”的意思是“a分之b”，b在分子上。则“a/b”=0
这样，就能看出，A中的“a/b”与B中的0对应，A中的a与B中的a+b对应
所以，只能有A中的1与B中的a²对应
即a²=1
由于前面已经说明了a≠1，则只能有a= -1
即
a= -1，b=0

然后根据a和b的值就可以进行运算了。