Question

△ABC中,ED垂直平分BC,垂足是D,交AC于E,连结BE、AD,且AB=AD。求证:F是AD中点

Answer 1

取AB的中点G，连接GD，则GD//AC
于是 ∠BDG=∠BCE=∠DBE
而因AB=AD，所以
∠GBD=∠ADB
△GBD和△FDB两组角相等，且有一个公共边，因此这两个三角全等，
于是有FD=GB=AB/2=AD/2，从长度关系上可以看出F是AD中点。

Answer 2

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC，
所以角BED=CFD=90°，
因为D是BC中点，
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线。