Question

实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0，则（根号下x2+y2-2x+1）的最大值为

Answer 1

由原式得（x+1）²+（y-2）²-4=0，即（x+1）²+（y-2）²=4，该式的几何意义即为以（-1,2）为圆心，2为半径的圆，而根号下（x²+y²-2x+1）即为根号下[（x-1）²+y²]。该式的几何意义即为以（1,0）为圆心，以（1,0）与即为x+1）²+（y-2）²=4圆上的点连线长为半径的圆，即求（x+1）²+（y-2）²=4圆上的点与（1,0）的连线最大值，易知（-1，2）与（1,0）连线时交于圆一点时最大，最大为2+2根号下2