如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点,求证:∠AEF=∠AFE
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∵∠B＋∠ACB＝90°
∠CAD＋∠ACB＝90°
∴∠B＝∠CAD
∵∠AEF＝∠B＋∠BCE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AFE＝∠CAD＋∠ACE
∠ACE＝∠BCE
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF
∠CAD＋∠ACB＝90°
∴∠B＝∠CAD
∵∠AEF＝∠B＋∠BCE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AFE＝∠CAD＋∠ACE
∠ACE＝∠BCE
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF
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