Question

已知f(x)=-3x平方+a(6-a)x+b,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b

（2）解关于a的不等式f（1）>0

Answer 1

解答如下：
f(x)=-3x² + a(6-a)x + b
不等式f(x)>0的解集为(-1,3)
说明f（x）= 0的两个根为x = -1，x = 3
根据韦达定理有 -1 + 3 = a（6 - a）/3 = ,2
-1 * 3 = -b/3 = -3
所以a（6 - a）= 6
a² - 6a + 6 = 0
所以a = （6 ± √12）/2 = 3 ± √3，b = 9

(2)f(1)＝－3+a(6－a)＋b
＝－a2+6a+b－3.
∵f(1)>0，
∴a2－6a+3－b<0，Δ＝24+4b.
当b≤－6，即Δ≤0时，
f(1)>0的解集为∅；
当b>－6时，3－√b+6<a<3+√b+6，
∴若b≤－6，则f(1)>0的解集为∅；
若b>－6，则f(1)>0的解集为{a|3－√b+6<a<3＋√b+6}．

Answer 2

诶