Question

已知函数f(x)=根号三次方(3x-1)/(ax^2+ax-3)的定义域为R,则实数a的取值范围为

已知函数f(x)=根号三次方(3x-1)/(ax^2+ax-3)的定义域为R,则实数a的取值范围为？A a>1/3B-12<a<0C-12<a小于等于0Da小于等于1/2

Answer 1

要使函数有意义，那么ax²+ax-3≠0
当a=0时，ax²+ax-3=-3≠0，成立；
当a≠0时，那么Δ=a²+12a<0，-12<a<0
所以-12<a≤0，选C

追问

请问为什么要使判别式a²+12a<0呢？？？我就这点不大懂。谢谢你！

追答

ax²+ax-3≠0，也就是说方程ax²+ax-3=0没有实数根，那么就有Δ<0了

Answer 2

定义域为(ax^2+ax-3)≠0就可以了，显然a=0时满足条件。
a≠0时为一元二次方程，即方程没有根，则判别式a^2+12a<0，所以a的取值范围为（-12，0].选C。